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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
✨ Final A (2025)
Ejercicio 1:

$\lim_{n \to +\infty} \frac{5^n + n!}{n^n + 6^n}$


$\square$ $=+\infty$

$\square$ $=0$

$\square$ $=\frac{5}{6}$

$\square$ $=$ No existe

Ejercicio 2:

La recta tangente al gráfico de $f(x) = \frac{3 \ln(x-2)}{x}$ en $x_0 = 3$ tiene ecuación $y =$


$\square$ $x-3$

$\square$ $x - \frac{1}{3}$

$\square$ $\frac{1}{3}x$

$\square$ $x$

Ejercicio 3:

$\lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^2 + 8n + 107} - n$


$\square$ $= +\infty$

$\square$ $= 2$

$\square$ $= 4$

$\square$ $=$ No existe

Ejercicio 4:

Sea $f(x) = \frac{10 - 10 \cos(x) - 5x^2}{x^3}$ si $x \neq 0$ y $f(0) = 0$. Entonces $f'(0)$


$\square$ $=-\frac{5}{3}$

$\square$ $=0$

$\square$ $=$ No existe

$\square$ $=-\frac{5}{12}$

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones de la ecuación $e^{6x} - 6e^{x} = -7$ es


$\square$ $2$

$\square$ $3$

$\square$ $0$

$\square$ $1$

Ejercicio 6:

$\lim_{x \to 0} \frac{6 \cos(x) - \sin(5x) - 6 + 5x}{x^2} =$


$\square$ $-6$

$\square$ $-3$

$\square$ $3$

$\square$ $6$

Ejercicio 7:

Si $f: (0,+\infty) \to \mathbb{R}$ cumple $f'(x) = (x-6) \ln(x)$, entonces $f$ es decreciente en


$\square$ $(1,6)$

$\square$ $(0,6)$

$\square$ $(1,+\infty)$

$\square$ $(0,1)$

Ejercicio 8:

En $x=8$ la función $f(x) = \frac{2}{3} \cdot (x-7)^{3/2} - x$ alcanza un extremo que es...


$\square$ Máximo absoluto

$\square$ Mínimo absoluto

$\square$ Mínimo local pero no absoluto

$\square$ Máximo local pero no absoluto

Ejercicio 9:

Sea $P(x) = 1 + 2x + 5x^2$ el polinomio de Taylor de $f$ centrado en $x_0=0$ de orden $2$. Si $g(x) = -2f(3x) + f'(x)$ entonces $g'(0) =$


$\square$ $-2$ 

$\square$ $4$

$\square$ $-7$

$\square$ $1$

Ejercicio 10:

Si $\int_{3}^{5} f(u) \cdot u \, du = 32$, entonces $\int_{0}^{1} f(\sqrt{16x+9}) \, dx$ 


$\square$ $=32$

$\square$ $=4$

$\square$ $=0$

$\square$ $=256$

Ejercicio 11:

$\int_{0}^{1} 4x \, e^{-2x} \, dx = $


$\square$ $3e^{-2} - 1$

$\square$ $-4e^{-2} +2$

$\square$ $-8e^{-2} +4$

$\square$ $-3e^{-2} +1$

Ejercicio 12:

Si $f$ es dos veces derivable y $x^3 \cdot f(x) = \int_{1}^{x} f(t) \, dt + \sin(\pi x)$ entonces el polinomio de Taylor de $f$ de orden $2$ en $x_0 = 1$ es $P(x) =$


$\square$ $-\pi(x-1) + \frac{5}{2}\pi(x-1)^2$

$\square$ $-\pi(x-1) + 5\pi(x-1)^2$

$\square$ $-(x-1) + \frac{5}{2}(x-1)^2$

$\square$ $-\pi(x-1) - \frac{5}{2}\pi(x-1)^2$

Ejercicio 13:

Sean las series $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n^5+n}{n^7 + 12}$ y $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6n^4 + \cos(\pi n)}{n^5 + 4n^2}$. Entonces,


$\square$ A y B convergen

$\square$ A y B divergen

$\square$ A diverge y B converge

$\square$ A converge y B diverge

Ejercicio 14:

Si $f: \mathbb{R} \to (0,+\infty)$ es tal que $f'(x) = 3x^2 \cdot f(x)$ y $f(-1) = 1$, entonces $f(0) =$


$\square$ $0$

$\square$ $e^{-1}$

$\square$ $e$

$\square$ $1$

Ejercicio 15:

El área encerrada por los gráficos de $f(x) = \frac{7-x}{12-x}$ y $g(x) = \frac{1}{x}$ en el intervalo $[2,7]$ es igual a


$\square$ $\int_{2}^{6} (g(x) - f(x)) \, dx + \int_{6}^{7} (f(x) - g(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{2}^{6} (f(x) - g(x)) \, dx + \int_{6}^{7} (g(x) - f(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{2}^{7} (f(x) - g(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{2}^{7} (g(x) - f(x)) \, dx$


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